M N
. C
B.
A .
* Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ).
Các điểm M, N, Q có cùng
thuộc một cung tròn căng
dây AB hay không ?
Giải thích ?
| Q | N |
M
A B
BÀI TẬP
C
B
| E |
A O H
Cho (O; R) và đường kính AH.
Từ E trung điểm OH vẽ dây BC
vuông góc AH.
Tính số đo góc BAC ?
Tính số đo góc BHC ?
BAC = 60 0
BHC = 1200
C
B
| E |
A O H
M
Cho điểm A chuyển động trên cung BC lớn
Em có nhận xét gì về góc BAC với vị trí
mới của điểm A ?
Trên lớn lấy điểm M tùy ý, sđ BMC
bằng bao nhiêu độ?
BC
+ Vậy trên cung lớn BC nếu lấy một điểm
M bất kỳ thì góc BMC luôn luôn bằng 600
Cung BAC gọi là cung chứa góc 600
.
TIẾT 47 :
1. Bài toán quỹ tích “ cung chứa góc”
a. Khái niệm quỹ tích:
Một điểm M chuyển động theo tính chất không đổi (a) thì
M thuộc hình (H), và ngược lại nếu có điểm M bất kỳ
thuộc hình (H) và M có tính chất (a) thì hình (H) gọi là
quỹ tích (tập hợp) của M
b. Bài toán quỹ tích cung chứa góc :
AMB
Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa đoạn AB có điểm M
chuyển động sao cho = α. Tìm quỹ tích của M
M có tính chất không đổi nào ?
M có tính chất không đổi là :M cùng phía AB, = AMB α
?2: Vẽ một góc trên một tấm bìa cứng. Cắt ra ta được một mẫu hình
như hình vẽ. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm
gỗ phẳng.
Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn
dính sát vào hai chiếc đinh A,B đánh dấu các vị trí M1, M2,
M
3,…,M10
Dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M
A B
M
1
M
2
750
M1
M2
M3
M4 M5
M6
M7
A B
| B |
M8
M9
M10
Dự đoán: Điểm M
chuyển động trên hai
cung tròn có hai đầu
mút là A và B.
?2 Các em
hãy dự
đoán quỹ
đạo chuyển
động của
điểm M?
M
M’
α α
A B
Kết luận
Quỹ tích của M là hai cung chứa góc α
dựng trên đoạn AB cố định
Chú ý:
*) Hai cung chứa góc α là 2 cung
tròn đối xứng nhau qua AB
*) A, B thuộc quỹ tích của M
*) Khi α = 900 Quỹ tích M là
đường tròn đường kính AB
A B
M
M’
M N
. C
B.
A .
N
M
P
A B
Làm cách nào xác định tâm để
vẽ được cung tròn chứa các góc
này nhỉ?
* Chú ý : (SGK)
c. Kết luận : ( SGK )
A B
| m |
| x n d |
- Vẽ đường trung trực d của AB
- Vẽ tia Ax tạo với AB một góc
- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc
với Ax
- Gọi O là giao điểm của Ay với
d, vẽ cung tròn AmB, tâm O, bán
kính OA sao cho cung này nằm ở
nửa mặt phẳng bờ AB không
chứa tia Ax
* Cách vẽ cung chứa góc
M
O
y
c. Cách vẽ cung chứa góc α
m
Bài 46: Dựng cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3cm
- Vẽ đoạn thẳng AB=3cm
- Vẽ đường trung trực d của đoạn AB
- Vẽ tia Ax sao cho góc BAx bằng 55
| 0 | ||
| d I I | I I I I | I I I I | I I I I 0 1 | |
x ● |
|
| 55° A | I I I I | I I I I | I I I I | I I I I | I I I I 0 1 2 | |
B I I I I | I I I I | I I I I | I I 4 5 | |
I I | I I I I 3 I I I | I I 2 |
- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax
- Giao điểm O của d và Ay là tâm của
cung chứa góc 550 dựng trên đoạn AB
Cách vẽ:
- Vẽ cung tròn AmB có tâm O, bán kính OA
| y ● I I I | I I I I | I I I I | I I I I | 3 4 II I I | I I I I | I I I I | I I I I | I ---_----_----_---_----_----_----- 6 5 0 4 4 3 2 1 1 2 3 |
O ● - |
|| ● ||
D●
I I I I | I I 5
| I I
---_----_-8 7
2. Cách giải bài toán quỹ tích.
a. Phần thuận : Chứng minh điểm M có tính chất (a) thì
M thuộc hình (H).
b. Giới hạn : Xác định các vị trí giới hạn của M => Giới
hạn hình (H)
c. Phần đảo : Trên hình (H) vừa giới hạn lấy điểm M’
khác M và chứng minh M’ có tính chất (a)
d. Kết luận : quỹ tích của M
A O
B
C
Cho (O; R); A cố định trên (O; R), C chuyển động trên
(O; R), B trung điểm AC. Tìm quỹ tích của B khi C
chuyển động trên (O; R).
a. Thuận:OB AC => = 900
B trên đường tròn đường kính AO
b. Giới hạn: C chuyển động trên (O)
B chuyển động trên đường tròn
đường kính AO cố định tâm O’
c.Đảo: Trên (O’) lấy B’, AB’ cắt (O)
tại C’ => B’ trung điểm AC’
d. Kết luận : Quỹ tích B là (O’; R/2)
^ ABO
O’
B’
C’
Bài toán:
M
4
M
1
M
2
A B
M
3
00<<1800 =900
O
D
N
1
N
2
N
3
C
- Xác định đoạn thẳng cố định
dựng trên đoạn thẳng AB
- Kết luận quỹ tích của điểm M là cung tròn chức góc
- Tính góc nhìn đoạn thẳng đó bằng bao nhiêu độ
+Trung trực d của AB
+Dựng góc BAx =
+ Vẽ Ay vuông gócAx .Ay cắt Ax tại O
+ Vẽ cung tròn tâm O bán kính OA