Tiết 33: Ôn tập chương II
A O B
M
C
D
Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB =2R qua A và B kẻ 2
tiếp tuyến Ax; By. Lấy M thuộc đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ
tiếp tuyến tại M, cắt Ax; By tại C và D.
a) Chứng minh: CD =AC+BD.
b) Chứng minh : COD = 900
; AMB = 900
c) Chứng minh: AC.BD = R2
d) Chứng minh: OC AM; OD BM
e)Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường
tròn đường kính CD.
f) Tìm vị trí điểm M thuộc (O) để SABDC nhỏ
nhất.
g) MB cắt Ax tại K. Chứng minh CA=CK
h) Kẻ Mhvuông góc với AB, cắt BC tại E.
Chứng minh E là trung điểm của MH
Hướng dẫn chứng minh:
0
90
ˆ
COD
OC là phân giác góc AOM
OD là phân giác góc MOB
0
OB 180 AO
ˆ
M M
ˆ
(t/c 2 tiếp tuyến
cắt nhau)
A O B
M
C
D
AC = MC; BD = MD
(t/c 2tiếp tuyến cắt nhau)
AC+BD = MC+MD = CD
a) Chứng minh: CD =AC+BD.
b) Chứng minh : COD = 900
; AMB = 900
BD
OA
OB
AC
Cách khác: AC.BD =R2
AC.BD = OA.OB
AOC ~ BDO
AC.BD = R2
AC = MC BD = MD
MC.MD =R2
MC.MD =OM2
(COD vuông OM ┴ CD)
A O B
M
C
D
c) Chứng minh: AC.BD = R2
HD chứng minh:
Cách 1:
+) C.minh: OAM cân tại O.
+) OC vừa là phân giác vừa là đường cao
=> OC AM
Cách 2:
+) C.minh OA=OM
CA=CM
OC là đường trung trực của AM
OC AM
A O B
M
C
D
d) Chứng minh: OC AM; OD BM
+) Tg ABDC có AC// BD ( cùng vuông góc
với BC)
Tg ABDC là hình thang vuông
+) OA=OB (gt)
IC=ID(gt)
IO//AC mà AC AB (gt). Vậy IO AB tại
O (gt) (1)
=> OI là đường trung bình
của ht ABDC
A O B
x y
M
C
D
I
+) Vì IO là đường trung bình của hình
thang ABDC => IO = (AC+BD)/2. Vậy I
thuộc (I) đường kính CD (2)
Từ (1) và (2) => AB là tiếp tuyến của (I)
đường kính CD
A O B
M
C
D
I
HD chứng minh:
Cách 1:
Vậy (SABDC) min khi (CD)min
Vì CD ≥ AB; dấu “=” xảy ra khi CD//AB,
mà OM CD.
Khi đó OM AB => M là giao của (O) với
đường trung trực của AB.
Vậy (SABDC) min= 2R2 khi điểm M là giao của
(O) với đường trung trực của AB.
CD.R
2
CD.AB
2
(AC BD).AB SABDC
g) Tìm vị trí điểm M thuộc (O) để SABDC nhỏ nhất.
Cách 2:
Theo bất đẳng thức Côsi, ta có:
Dấu “=” xảy ra khi AC = BD = R => Tg ABDC là
hình chữ nhật => M là giao của (O) với đường
trung trực của AB.
Vậy (SABDC) min
= 2R2 khi điểm M là giao của (O)
với đường trung trực của AB.
A O B
x y
M
C
D
I
(AC BD).R
2
(AC BD).2R
2
(AC BD).AB SABDC
AC BD 2 AC.BD 2R
Cách 3:
Vậy (SABDC) min khi (OI)min
Vì OI ≥ OM ; dấu “=” xảy ra khi OI = OM
=> M thuộc đường trung trực của AB
Vậy (SABDC) min
= 2R2 khi điểm M là giao của
(O) với đường trung trực của AB.
A O B
x y
M
C
D
I
OI..R
2
(AC BD).AB SABDC
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Hoàn thiện nốt bài tập trên lớp và bài
tập ôn tập chương II
- Tiếp tục ôn lại các kiến thức trong phần
tóm tắt các kiến thức chương 2 trong
SGK trang 126-127