KIỂM TRA BÀI CŨ
Hệ quả của định lí Vi-ét:
Trong phương trình bậc hai
+ Nếu a + b + c = 0 thì
+ Nếu a - b + c = 0 thì
1 2
c
x 1 , x
a
1 2
c
x 1, x
a
Trình bày quy trình giải phương trình bậc hai?
Cho các phương trình:
4x4 + x2 - 5 = 0
x3 + 3x2 + 2x = 0
2
2
x 3x 6 1
x 9 x 3
Phương trình trùng phương
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng phương:
Làm thế nào để đưa phương trình trùng phương về dạng
bậc hai đã biết cách giải?
Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
Tiết 60:
Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau:
a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0 b) x4 + 4x2 = 0
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0 d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
e) 0,5x4 = 0 g) x4 - 9 = 0
h) 0x4 - x2 + 1 = 0
* Nhận xét: (SGK/55)
Đặt x2 = t, khi đó phương trình ax4 + bx2 + c = 0
trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0
Giải
- Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc
hai đối với ẩn t: t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
- Giải phương trình (2) ta được: t1= 4, t2= 9
- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0.
* Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2
* Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3
- Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2= 2,
x
3= -3, x4 = 3
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên suy ra:
t
1 = 1 (TMĐK); (loại)
Với t = 1 => x2 = 1
=>x
1 = 1; x2= -1
Vậy phương trình đã cho có
hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên suy ra:
t
1 = -1 (loại) ; (loại)
Vậy phương trình đã cho vô
nghiệm.
?1
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
Giải các phương trình trùng phương sau
2
5
t
4
2
1
t
3
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60:
1. Phương trình trùng phương:
2Phương trình trùng phương có dạng . Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
3
1
9
3 6
2
2
x x
Cho phương trình x x
Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã
học ở lớp 8?
Cách giải: (SGK/55)
?2
Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ …….
- Quy đông mâu thưc rôi khư mâu, ta được:
3
1
9
3 6
2
2
x x
x x
x2 - 3x + 6 = ……… <=> x2 - 4x + 3 = 0
- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …
Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..
± 3
(2)
(3) (4)
(5)
(6)
(7)
(1)
x + 3
1 3
x
1 = 1 thỏa mãn điều kiện
x
2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
x = 1
Tìm chô sai trong lơi giải sau? Sửa lại cho đúng?
4
x + 1 =
-x2 - x +2
(x + 1)(x + 2)
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Ta có Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0
nên phương trình co hai nghiệm phân biệt:
1 2
5 1 5 1
x 2
2.1 2
5 1 5 1
x 3
2.1 2
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK)
<=> =>
Vậ Vậy phương y phương trì trình nh co nghiệ co nghiệm: x m: x = 1 =-- 32, x2 = -3
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60:
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
3. Phương trình tích:
Nêu dạng tổng quát và trình bày cách giải
của phương trình tích?
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ta giải các phương
trình A(x)= 0; B(x)= 0; C(x) = 0, tất cả các giá trị tìm được của
ẩn đều là nghiệm.
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x) = 0
Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
x3 + 3x2 + 2x = 0
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = -1; x2 = -2; x3 = 0
Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải
<=> x(x2 + 3x + 2) = 0
<=> x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
<=> x = 0 hoặc x1 = -1 và x2 = -2
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tiết 60:
1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
3. Phương trình tích:
4. Luyện tập
Giải phương trình: (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
<=> (2x2 + x – 4 + 2x – 1)(2x2 + x – 4 - 2x + 1) = 0
<=> (2x2 + 3x – 5)(2x2 - x – 3) = 0
<=> 2x2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2x2 - x – 3 = 0
<=> x
1 = 1 và x2 = - 2,5 hoặc x3 = -1 và x4 = 1,5
Vậy phương trình co 4 nghiệm: x1 = 1; x2 = - 2,5
x
3 = -1 ; x4 = 1,5
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình
có thể quy về phương trình bậc hai.
- Làm bài tập 34, 35, 36a SGK/56
Bài tập nâng cao:
Giải phương trình sau:
5
2
x x
(x 4)(2x 3) x 4