Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA
TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Học xong bài này học sinh
biết được
• Ôn lại cách dựng tam
giác khi biết độ dài ba
cạnh
• Định lí về quan hệ của
ba cạnh trong tam giác
• Hệ quả về quan hệ ba
cạnh của tam giác
• Biết vận dụng định lí và
hệ quả để làm bài tập
GHI NHỚ
Khởi động 1
•Có 12 que diêm
hãy xếp thành một
tam giác cân
Khởi động 2
Dựng tam giác
biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm
(thực hiện trên vở)
B C
| I I I I I I I I I I I I I I | I I I | I I I I I I I I I I I I I I |
I
0 1 2 3 4 5 6
B C
| I I I I I I I I I | I I I I I I I I | I I I I I I I I I I I I I I |
I
0 1 2 3 4 5 6
B C
A
Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA
TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Học xong bài này học sinh
biết được
• Ôn lại cách dựng tam
giác khi biết độ dài ba
cạnh
• Định lí về quan hệ của
ba cạnh trong tam giác
• Hệ quả về quan hệ ba
cạnh của tam giác
• Biết vận dụng định lí và
hệ quả để làm bài tập
GHI NHỚ
1. Bất đẳng thức tam giác
•Học sinh thực
hiện ?1 vào vở
và cho nhận xét
C
| B I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I |
Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh
AB=2cm,BC=4cm,AC=1cm
I
0 1 2 3 4 5 6
C B
| I I I I I I I I I | I I I I I I I I | I I I I I I I I I I I I I I |
I
0 1 2 3 4 5 6
Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh
AB=2cm,BC=4cm,AC=1cm
C B
Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh
AB=2cm,BC=4cm,AC=1cm
| I | I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I |
I
0 1 2 3 4 5 6
Từ khởi động 1, 2 và ?1 có nhận xét
gì về ba cạnh của một tam giác?
• Khởi động 1: 5 ; 5 ; 2 (có tam giác)
4 ; 4 ; 4 (có tam giác)
3 ; 3 ; 6 (không có tam giác)
2 ; 2 ; 8 (không có tam giác)
• Khởi động 2: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác)
• ?1 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác)
Qua đó cho thấy
không phải ba độ dài
nào cũng là cạnh
của một tam giác, ta
có định lí :
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ
dài cạnh còn lại
A
B C
Cho tam giác
ABC ta có các
bất đẳng thức
sau:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
Học sinh thực
hiện ?2 trên
giấy trong
Ta chứng minh định lí đó đúng!
A
B C
| GT | ∆ABC |
| KL | AB+AC>B AB+BC>A AC+BC>A |
D
Ta chứng minh đẳng thức đầu tiên, còn các đẳng thức sau
các em tự chứng minh
Trên tia đối của tia AB,
lấy điểm D sao cho
AD=AC
Có nhận xét gì về vị trí của ba tia BC, AC, DC? Từ đó so sánh
góc BCD với góc ACD.
AC nằm giữa CB và CD
nên BCD > ACD
Có nhận xét gì về góc ACD và góc D ? Từ đó so sánh góc
BCD với góc D .
∆ACD cân tại A (AC=AD)
nên ACD =D
=> BCD > D
Có nhận xét gì cạnh BD và BC trong tam giác BDC ? Từ đó so
sánh AB+AC với BC
=>BD>BC
mà BD=AB+AD=AB+AC
vậy AB+AC>BC
Các bất đẳng thức trong kết luận được gọi là các bất
đẳng thức tam giác
Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA
TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Học xong bài này học sinh
biết được
• Định lí về quan hệ của
ba cạnh trong tam giác
• Hệ quả về quan hệ ba
cạnh của tam giác
• Biết vận dụng định lí và
hệ quả để làm bài tập
GHI NHỚ
1) Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
• AB+AC>BC
• AB+BC>AC
• AC+BC>AB
A
B C
Một học sinh cho rằng
ba số đo 3cm, 4cm,
8cm là số đo ba cạnh
của một tam giác vì
3+8>4. Theo em đúng
hay sai ?
Học sinh hoạt động nhóm bài
15 trên giấy trong, có giải thích
Bộ ba đoạn thẳng nào
không thể là ba cạnh của
một tam giác:
• a) 2cm ; 3cm ; 6cm
• b) 2cm ; 4cm ; 6cm
• c) 3cm ; 4cm ; 6cm
Công việc ở nhà
• Học thuộc định lí
• Làm bài tập 18,19/63
• Xem trước phần hệ quả.
Tiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA
TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Học xong bài này học sinh
biết được
• Định lí về quan hệ của
ba cạnh trong tam giác
• Hệ quả về quan hệ ba
cạnh của tam giác
• Biết vận dụng định lí và
hệ quả để làm bài tập
GHI NHỚ
1) Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
• AB+AC>BC
• AB+BC>AC
• AC+BC>AB
A
B C
2. Hệ quả của bất đẳng
thức tam giác:
Từ định lí :
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
Hãy điền vào
chỗ trống
AB > AC - BC
AB > BC - AC
AC > AB - BC
AC > BC - AB
BC > AB - AC
BC > AC - AB
…
…
…
…
…
…
=>
Từ đó rút ra hệ
quả gì về ba
cạnh của tam
giác?
Hệ quả: Trong một
tam giác, hiệu độ dài
hai cạnh bất kì bao
giờ cũng nhỏ hơn độ
dài cạnh còn lại
Tiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA
TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Học xong bài này học sinh
biết được
• Định lí về quan hệ của
ba cạnh trong tam giác
• Hệ quả về quan hệ ba
cạnh của tam giác
• Biết vận dụng định lí và
hệ quả để làm bài tập
GHI NHỚ
1) Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
• AB+AC>BC
• AB+BC>AC
• AC+BC>AB
2) Hệ quả của bất đẳng thức
tam giác
• AB>AC-BC; AC>AB-BC
• BC>AB-AC; AB>BC-AC
• AC>BC-AB; BC>AC-AB
A
B C
Học sinh thực
hiện ?3 trên
giấy trong
•Ta có:
1+2<4 (hoặc 4-2>1),
Không có tam giác nào
có tổng hai cạnh lại nhỏ
hơn cạnh còn lại
Học sinh đọc lưu ý trong sách giáo
khoa:
• Khi xét độ dài ba đoạn thẳng
có thoả mãn bất đẳng thức
tam giác hay không, ta chỉ cần
so sánh độ dài lớn nhất với
tổng hai độ dài còn lại , hoặc
so sánh độ dài nhỏ nhất với
hiệu hai độ dài còn lại
Học sinh thực
hiên bài 16
trên giấy trong
•Ta có 1+7>AB>7-1
=> 8>AB>6 => AB=7
•Tam giác ABC là tam
giác cân
Học sinh theo
dõi hướng dẫn
bài 17
A
B C
.M
I
a)MA<MI+IA=> MA+MB<MB+MI+IA
=> MA+MB<IB+IA(1)
b)IB<IC+BC=> IB+IA<IA+IC+BC
=>IB+IA<CA+CB(2)
c)Từ (1) và(2) ta có MA+MB<CA+CB
Tiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA
TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
CÔNG VIỆC Ở NHÀ
• Học thuộc định lí
và hệ quả về bất
đẳng thức tam giác
• Soạn bài tập 17,
18, 19, 20, 21, 22
trang 63, 64 sách
giáo khoa
TỔNG KẾT
Trong một tam
giác, độ dài một
cạnh bao giờ cũng
lớn hơn hiệu và nhỏ
hơn tổng các độ dài
của hai cạnh còn lại
A
B C