Tiết 24: LUYỆN TẬP CHUNGKIỂM TRA BÀI CŨ
• Bài 1: Thế nào là “ước chung”, “ước chung lớn nhất” ?
1. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
2. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất tring
tập hợp các ước chung của các số đó.
1. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
2. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất tring
tập hợp các ước chung của các số đó.KIỂM TRA BÀI CŨ
• Bài 2: Thế nào là “bội chung”, “bội chung nhỏ nhất”?
1. Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
2. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác
0 trong tâp hợp các bội chung của các số đó.
1. Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
2. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác
0 trong tâp hợp các bội chung của các số đó.TIẾT 24
LUYỆN TẬP CHUNGBài tập 2.45: Cho bảng sau:
a 9 34 120 15 2987
b 12 51 70 28 1
ƯCLN(a,b) 3 ? ? ? ?
BCNN(a,b) 36 ? ? ? ?
ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) 108 ? ? ? ?
a.b 108 ? ? ? ?
a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng.
b) So sánh tích ƯCLN(a,b).BCNN(a,b) và a.b
a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng.
b) So sánh tích ƯCLN(a,b).BCNN(a,b) và a.b
DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNNTa thấy :
Tích ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a.b
Ta thấy :
Tích ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a.b
a 9 34 120 15 2987
b 12 51 70 28 1
ƯCLN(a,b) 3 17 10 1 1
BCNN(a,b) 36 102 840 420 2987
ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) 108 1734 8400 420 2987
a.b 108 1734 8400 420 2987
Lời giảiBài tập 2.46:
Tìm ƯCLN và BCNN của:
a. 3.52 và 52.7
b. 22.3.5, 32.7 và 3.5.11
Tìm ƯCLN và BCNN của:
a. 3.52 và 52.7
b. 22.3.5, 32.7 và 3.5.11
a. ƯCLN = 25
BCNN = 525
a. ƯCLN = 25
BCNN = 525
b. ƯCLN = 3
BCNN = 13860
b. ƯCLN = 3
BCNN = 13860
DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNN
Lời giảiBài tập 2.47:
Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, rút gọn về
phân số tối giản.
a, b,
Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, rút gọn về
phân số tối giản.
a, b,
a) Vì ƯCLN(15, 17) = 1
nên phân số là phân số tối giản
a) Vì ƯCLN(15, 17) = 1
nên phân số là phân số tối giản
b) Ta có: 70 = 2.7.5; 105= 3.5.7
+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và 7
+ Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(70, 105) = 35.
Do đó không phải là phân số tối giản
Ta có: = = là phân số tối giản vì ƯCLN(2, 3) = 1.
b) Ta có: 70 = 2.7.5; 105= 3.5.7
+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và 7
+ Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(70, 105) = 35.
Do đó không phải là phân số tối giản
Ta có: = = là phân số tối giản vì ƯCLN(2, 3) = 1.
DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNN
Lời giảiBài tập 2.48:
Hai vận động viên chạy xung quanh một sân
vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng
một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều.
Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết
360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng
sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ lại
gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không
đổi?
Hai vận động viên chạy xung quanh một sân
vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng
một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều.
Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết
360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng
sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ lại
gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không
đổi?
Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút
Giả sử sau x phút họ lại gặp nhau.
Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của
6.
Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.
Suy ra x ∈ BC(6; 7).
Mà x ít nhất nên x = BCNN(6; 7).
6 = 2.3; 7 = 7
x = BCNN(6; 7) = 2.3.7 = 42
Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau.
Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút
Giả sử sau x phút họ lại gặp nhau.
Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của
6.
Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.
Suy ra x ∈ BC(6; 7).
Mà x ít nhất nên x = BCNN(6; 7).
6 = 2.3; 7 = 7
x = BCNN(6; 7) = 2.3.7 = 42
Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau.
DẠNG 2: BÀI TOÁN THỰC TẾ
Lời giảiBài tập 2.49:
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a. và
b. , và
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a. và
b. , và
a)Ta có: 9 =32;15 = 3.5 nên BCNN(9, 15) = 32.5 = 45. Do đó
ta có thể chọn mẫu chung là 45.
a)Ta có: 9 =32;15 = 3.5 nên BCNN(9, 15) = 32.5 = 45. Do đó
ta có thể chọn mẫu chung là 45.
b) Ta có: 12 =22.3; 15 = 3.5 ; 27 = 33 nên BCNN(12, 15, 27) =
22.33.5 = 540. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 540.
b) Ta có: 12 =22.3; 15 = 3.5 ; 27 = 33 nên BCNN(12, 15, 27) =
22.33.5 = 540. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 540.
DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNN
Lời giảiBài tập 2.50:
Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác
thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như
nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như
thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có
thể?
Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác
thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như
nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như
thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có
thể?
Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48,
40)
Ta có: 56 = 23.7 ; 48 = 243 ; 40 = 23.5
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất
là 3
Do đó ƯCLN(56, 48, 40) = 23 = 8
Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.
Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48,
40)
Ta có: 56 = 23.7 ; 48 = 243 ; 40 = 23.5
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất
là 3
Do đó ƯCLN(56, 48, 40) = 23 = 8
Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.
DẠNG 2: BÀI TOÁN THỰC TẾ
Lời giảiBài tập 2.51:
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7
đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao
nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7
đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao
nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều
vừa đủ hàng.
Do đó số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)
BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42
Nên BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84, ...}
Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.
Vậy số học sinh lớp 6A là 42 học sinh.
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều
vừa đủ hàng.
Do đó số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)
BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42
Nên BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84, ...}
Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.
Vậy số học sinh lớp 6A là 42 học sinh.
DẠNG 2: BÀI TOÁN THỰC TẾ
Lời giảiBài tập 2.52:
Hai số có BCNN là 23.3.53 và ƯCLN là 22.5. Biết một
trong hai số bằng 22.3.5, tìm số còn lại.
Hai số có BCNN là 23.3.53 và ƯCLN là 22.5. Biết một
trong hai số bằng 22.3.5, tìm số còn lại.
Gọi số cần tìm là x.
Tích của hai số đã cho là (22.3.5).x
Tích của BCNN và ƯCLN của hai số đã cho là:
( 22.3.5).(22.5) = (23.22).3.(53.5) =25.3.54
Theo Bài tập 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì thì bằng
tích của hai số đó.
Do đó: ( 22.3.5). x = 25.3.54
x = (25.3.54) : (22.3.5)
x = (25 : 22).(3:3).(54 : 5)
x = (25-2).1.54-1
x = 23.53
Vậy số cần tìm là 23.53.
Gọi số cần tìm là x.
Tích của hai số đã cho là (22.3.5).x
Tích của BCNN và ƯCLN của hai số đã cho là:
( 22.3.5).(22.5) = (23.22).3.(53.5) =25.3.54
Theo Bài tập 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì thì bằng
tích của hai số đó.
Do đó: ( 22.3.5). x = 25.3.54
x = (25.3.54) : (22.3.5)
x = (25 : 22).(3:3).(54 : 5)
x = (25-2).1.54-1
x = 23.53
Vậy số cần tìm là 23.53.
DẠNG 1: TÌM ƯCLN VÀ BCNN
Lời giảiHƯỚNG DẪN VỀ NHÀ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị bài Ôn tập
chương II
Ôn lại kiến thức đã
học ở bài 11 và 12