TIẾT 25
ÔN TẬP
CHƯƠNG
IICHÚNG TA ĐÃ ĐƯỢC HỌC NHỮNG GÌ?
QUAN HỆ
CHIA HẾT
a=k.b
Với a, b, k
b 0
a chia hết cho b
a là bội của b
b là ước của a
Nếu am và bm thì
(a+b)m
Nếu am và bm thì
(a+b) mDẤU HIỆU
CHIA HẾT
Dấu hiệu chia hết cho 5
Các số có chữ số tận cùng
là 0 hoăc 5 thì chia hết
cho 5
Dấu hiệu chia hết cho 3
Các số có tổng các chữ số
chia hết cho 3 thì chia hết
cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 2
Các số có chữ số tận cùng
là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết
cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 9
Các số có tổng các chữ số
chia hết cho 9 thì chia hết
cho 9SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ
Số nguyên tố
Số nguyên tố là số
tự nhiên lớn hơn 1,
chỉ có hai ước là 1
và chính nó.
Hợp số
Hợp số là số tự
nhiên lớn hơn 1, có
nhiều hơn hai ước.
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
30=2.3.5; 225 = 32.52 là các phân tích 30 và 225 ra thừa số nguyên tốƯỚC CHUNG
ƯỚC CHUNG LỚN
NHẤT
Ước chung
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất
cả các số đó.
Ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số
lớn nhất tỏng các ước chung của hai hay
nhiều số đó.
Phân số tối giản
Phân số được gọi là phân số tối giản nếu
ƯCLN(a,b)=1.BỘI CHUNG
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Bội chung
Bội chung của hai hay nhiều
số là bội của tất cả các số đó.
Bội chung nhỏ nhất
Bội chung nhỏ nhất
của hai hay nhiều số là số nhỏ
nhất khác không trong tập hợp
các bội chung của các số đó.MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNGBài tập 2.53:
• Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:
• a) x - 12 chia hết cho 2;
• b) x - 27 chia hết cho 3;
• c) x + 20 chia hết cho 5;
• d) x + 36 chia hết cho 9.
a) x - 12 chia hết cho 2
Vì 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2 do đó x tận cùng là
số chẵn
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.
a) x - 12 chia hết cho 2
Vì 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2 do đó x tận cùng là
số chẵn
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.
b) x - 27 chia hết cho 3;
Vì 27 chia hết cho 3 nên x chia hết cho 3 do đó tổng các chữ
số của x chia hết cho 3
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019
b) x - 27 chia hết cho 3;
Vì 27 chia hết cho 3 nên x chia hết cho 3 do đó tổng các chữ
số của x chia hết cho 3
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019
c) x + 20 chia hết cho 5;
Vì 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5 do đó x có chữ số
tận cùng là 0 hoặc 5
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.
c) x + 20 chia hết cho 5;
Vì 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5 do đó x có chữ số
tận cùng là 0 hoặc 5
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.
d) x + 36 chia hết cho 9
Vì 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9 do đó tổng các chữ
số của x chia hết cho 9
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189.
d) x + 36 chia hết cho 9
Vì 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9 do đó tổng các chữ
số của x chia hết cho 9
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189.
Dạng 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
Lời giảiBài tập 2.54
Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số
nguyên tố
• a)142 + 52 + 22;
• b) 400 : 5 + 40.
a) 142 + 52 + 22 = 196 + 25 + 4 = 225
Phân tích 225 ra thừa số nguyên tố: 225 = 32.52
Vậy 142 + 52 + 22 = 225 = 32.52
b) 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120
Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố: 120 = 23.3.5
Vậy 400 : 5 + 40 = 120 = 23.3.5.
a) 142 + 52 + 22 = 196 + 25 + 4 = 225
Phân tích 225 ra thừa số nguyên tố: 225 = 32.52
Vậy 142 + 52 + 22 = 225 = 32.52
b) 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120
Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố: 120 = 23.3.5
Vậy 400 : 5 + 40 = 120 = 23.3.5.
Dạng 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố
Lời giảiBài tập 2.55
• Tìm ƯCLN và BCNN của:
• a) 21 và 98;
• b) 36 và 54.
a) Ta có: 21 = 3.7; 98 = 2.72
+) Thừa số nguyên tố chung là 7, thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3
+) Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(21, 98) = 7
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn
nhất của 7 là 2 nên BCNN(21, 98) = 2.3.72= 294
Vậy ƯCLN(21, 98) = 7 ; BCNN(21, 98) = 2.3.72= 294.
a) Ta có: 21 = 3.7; 98 = 2.72
+) Thừa số nguyên tố chung là 7, thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3
+) Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(21, 98) = 7
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn
nhất của 7 là 2 nên BCNN(21, 98) = 2.3.72= 294
Vậy ƯCLN(21, 98) = 7 ; BCNN(21, 98) = 2.3.72= 294.
b) Ta có: 36 = 22.32; 54 = 2.33
+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố
riêng
+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2 nên
ƯCLN(36, 54) = 2.32 = 18
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3 nên
BCNN(36, 54) = 2.32 = 108
Vậy ƯCLN(36, 54) = 2.32 = 18; BCNN(36, 54) = 2.32 = 108.
b) Ta có: 36 = 22.32; 54 = 2.33
+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố
riêng
+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2 nên
ƯCLN(36, 54) = 2.32 = 18
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3 nên
BCNN(36, 54) = 2.32 = 108
Vậy ƯCLN(36, 54) = 2.32 = 18; BCNN(36, 54) = 2.32 = 108.
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN
Lời giảiBài tập 2.56
Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn
về phân số tối giản.
•
a) Ta có: 27 = 33; 123 = 3.41
+) Thừa số nguyên tố chung là 3
+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN(27, 123) = 3. Do đó phân số
chưa tối giản.
+) Ta có: .
Ta được là phân số tối giản vì ƯCLN(9, 41) = 1.
a) Ta có: 27 = 33; 123 = 3.41
+) Thừa số nguyên tố chung là 3
+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN(27, 123) = 3. Do đó phân số
chưa tối giản.
+) Ta có: .
Ta được là phân số tối giản vì ƯCLN(9, 41) = 1.
b) Ta có: 33 = 3.11; 77 = 7.11
11
mũ nhỏ nhất của 11 là 1 nên ƯCLN(33, 77) = 11. Do đó phân
số chưa tối giản.
3, 7) = 1.
b) Ta có: 33 = 3.11; 77 = 7.11
11
mũ nhỏ nhất của 11 là 1 nên ƯCLN(33, 77) = 11. Do đó phân
số chưa tối giản.
3, 7) = 1.
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN
Lời giảiBài tập 2.57
Thực hiện phép tính: •
a) Ta có: 12 = 22.3; 16 = 24 nên BCNN(12, 16) = 24.3 = 48 nên ta có
thể chọn mẫu chung là 48.
Ta có:
Vậy
a) Ta có: 12 = 22.3; 16 = 24 nên BCNN(12, 16) = 24.3 = 48 nên ta có
thể chọn mẫu chung là 48.
Ta có:
Vậy
b) Ta có: 15 = 3.5; 9 = 32 nên BCNN(15, 9) = 32.5 = 45 nên ta có thể
chọn mẫu chung là 45.
Ta có:
Vậy
b) Ta có: 15 = 3.5; 9 = 32 nên BCNN(15, 9) = 32.5 = 45 nên ta có thể
chọn mẫu chung là 45.
Ta có:
Vậy
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN
Lời giảiBài tập 2.58
• Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn
Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi sao cho mỗi
túi đều có cam, xoài, bơ. Hỏi Mai có thể chia được
nhiều nhất là mấy túi quà?
Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30)
Ta có: 12 = 22.3
18 = 2.32
30 = 2.3.5
+) Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1,
số mũ nhỏ nhất của 4 là 1
Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6
Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.
Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30)
Ta có: 12 = 22.3
18 = 2.32
30 = 2.3.5
+) Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1,
số mũ nhỏ nhất của 4 là 1
Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6
Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.
Dạng 3: Bài toán thực tế tìm ƯCLN
Lời giảiBài tập 2.59
• Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng
một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm
hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần
nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng
mấy?
Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một
tháng là BCNN(3, 6)
Vì ⁝3 nên BCNN(3, 6) = 6
Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.
Nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần
nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 4 + 6 =
10.
Vậy lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng
10.
Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một
tháng là BCNN(3, 6)
Vì ⁝3 nên BCNN(3, 6) = 6
Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.
Nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần
nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 4 + 6 =
10.
Vậy lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng
10.
Dạng 3: Bài toán thực tế tìm BCNN
Lời giảiBài tập 2.60
• Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm
ƯCLN và BCNN của hai số này.
Vì mỗi số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó mà 79 và 97 là hai
số nguyên tố khác nhau nên ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN(79, 97) =
79.97 = 7 663.
Vì mỗi số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó mà 79 và 97 là hai
số nguyên tố khác nhau nên ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN(79, 97) =
79.97 = 7 663.
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN
Lời giảiBài tập 2.61
• Biết hai số 3a.52 và 33.5b có ƯCLN là 33.52 và BCNN là
34.53. Tìm a và b.
ƯCLN (3a.52; 33.5b). BCNN (3a.52; 33.5b) = ( 33.53).(34.53)
= (33.34).(52.53) = 33+4.52+3 = 37.55
Tích c a 2 s đã cho: ủ ố
(3a.52).(33.5b) = ( 3a.33).(52.5b) = 3a+3.5b+2
Ta có tích c a hai s b ng tích c a CLN và BCNN c a hai s ủ ố ằ ủ Ư ủ ố
ấy nên:
37.55= 3a+3.5b+2.
Do đó: a + 3 = 7 ⇒ a = 7 – 3 = 4
và b + 2 = 5 ⇒ b = 5 -2
V y a = 4 và b = 3. ậ
ƯCLN (3a.52; 33.5b). BCNN (3a.52; 33.5b) = ( 33.53).(34.53)
= (33.34).(52.53) = 33+4.52+3 = 37.55
Tích c a 2 s đã cho: ủ ố
(3a.52).(33.5b) = ( 3a.33).(52.5b) = 3a+3.5b+2
Ta có tích c a hai s b ng tích c a CLN và BCNN c a hai s ủ ố ằ ủ Ư ủ ố
ấy nên:
37.55= 3a+3.5b+2.
Do đó: a + 3 = 7 ⇒ a = 7 – 3 = 4
và b + 2 = 5 ⇒ b = 5 -2
V y a = 4 và b = 3. ậ
Dạng 3: ƯCLN và BCNN
Lời giảiBài tập 2.62
Bác kia chăn v t khác th ng ị ườ
Bu c đi cho đ c ch n hàng m i a ộ ượ ẵ ớ ư
Hàng 2 x p th y ch a v a ế ấ ư ừ
Hàng 3 x p v n còn th a m t con ế ẫ ừ ộ
Hàng 4 x p v n ch a tròn ế ẫ ư
Hàng 5 x p thi u m t con m i đ y ế ế ộ ớ ầ
X p thành hàng 7, đ p thay ế ẹ
V t bao nhiêu?Tính đ c ngay m i tài ị ượ ớ
(Bi t s v t ch a n 200 con) ế ố ị ư đế
Gi s có a con v t. ả ử ị
Theo các d ki n đ bài cho: ữ ệ ề
Hàng 2 x p v n chưa v a nghĩa là a là s l ⇒ a + 1 ⋮ 2 ế ẫ ừ ố ẻ
(1)
Hàng 3 x p v n còn th a 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2) ế ẫ ừ
Hàng x p 5 thi u 1 con m i đ y nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3) ế ế ớ ầ
X p thành hàng 7, đ p thay nghĩa là a ⋮ 7 (4) ế ẹ
S v t chưa đ n 200 con nghĩa là a < 200. ố ị ế
T (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; ừ
20; 30; 40; …}.
a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1.
Các s là b i c a 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; … ố ộ ủ
Gi s có a con v t. ả ử ị
Theo các d ki n đ bài cho: ữ ệ ề
Hàng 2 x p v n chưa v a nghĩa là a là s l ⇒ a + 1 ⋮ 2 ế ẫ ừ ố ẻ
(1)
Hàng 3 x p v n còn th a 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2) ế ẫ ừ
Hàng x p 5 thi u 1 con m i đ y nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3) ế ế ớ ầ
X p thành hàng 7, đ p thay nghĩa là a ⋮ 7 (4) ế ẹ
S v t chưa đ n 200 con nghĩa là a < 200. ố ị ế
T (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; ừ
20; 30; 40; …}.
a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1.
Các s là b i c a 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; … ố ộ ủ
Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 ho c 190. ặ
– Trư ng h p 1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4)) ờ ợ
a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)).
V y a = 49 (th a mãn). ậ ỏ
– Trư ng h p 2: a + 1= 120 ờ ợ
Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không th a mãn ỏ
(2)) (Lo i). ạ
– Trư ng h p 3: a + 1 = 190 ờ ợ
Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không th a mãn ỏ
(2)) (Lo i). ạ
V y s v t là 49 con. ậ ố ị
Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 ho c 190. ặ
– Trư ng h p 1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4)) ờ ợ
a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)).
V y a = 49 (th a mãn). ậ ỏ
– Trư ng h p 2: a + 1= 120 ờ ợ
Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không th a mãn ỏ
(2)) (Lo i). ạ
– Trư ng h p 3: a + 1 = 190 ờ ợ
Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không th a mãn ỏ
(2)) (Lo i). ạ
V y s v t là 49 con. ậ ố ị
Dạng 4: Bài toán thực tế
Lời giảiGhi nhớ kiến thức đã học
trong chương II
Tìm hiểu trước nội dung sẽ
học trong chương III