KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình
3x² -12x +1 = 0
Ta có: (x+b/2a)²= ∆/4a² (2) ∆=b²-4ac
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:
a) Nếu ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x+b/2a = = ± √∆/2a
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x₁ = (-b+√∆)/2a x₂= (-b-√∆)/2a
b) Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra x+b/2a=0
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x₁ = x₂= -b/2a
Hãy giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )
* Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với phương trình ax² + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b2 - 4ac :
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁= (-b+√∆)/2a x₂=(-b-√∆)/2a
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :x₁=x₂=-b/2a
• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính ∆ = b2- 4ac rồi so sánh kết quả với 0.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
2.Áp dụng:
Ví dụ: Giải phương trình 4x²+ 5x - 1 = 0
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính ∆ . Rồi so sánh với số 0
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức
Giải:
a = 4, b= 5, c= - 1
∆ = b2- 4ac=52- 4.4.(-1)=25 + 16 = 41 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁= (-b+√∆)/2a= (-5+√41)/8
x₂= ((-b-√∆)/2a= (-5-√41)/8
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x²- x + 2 = 0
b) 4x²- 4x + 1 = 0
c) -3x² + x + 5 = 0
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a)5x²-x+2=0
( a = 5; b = -1; c = 2)
∆= b²-4ac
∆= (-1)2- 4.5.2= - 39 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
b) 4x²-4x+1=0
( a = 4 ; b = - 4; c = 1)
∆= b²-4ac
∆= (- 4)2 - 4.4.1 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép
x₁=x₂= -b/2a= 1/2
Cách 2:
4x²- 4x +1 = 0
<=>( 2x – 1)² = 0
<=> 2x - 1 = 0
<=> x=1/2
c) -3x²+x+5=0
( a = - 3 ; b = 1; c = 5 )
∆= b²-4ac
∆= (1)2- 4. (-3).5 = 61>0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
x₁= (-b+√∆)/2a=(1-√61)/6
x₂= (-b-√∆)/2a=(1+√61)/6
Chú ý:
c) -3x²+x+5=0 <=>3x²-x-5=0
Chú ý:
Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu
=> a.c < 0 => - 4a.c > 0 => ∆= b²- 4a.c > 0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Bài tập 1: Khi giải phương trình 2x²- 8= 0.
Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:
Bạn Mai giải:
2x²- 8 = 0
<=> 2x² = 8<=> x=± 2
Bạn Lan giải
2x²- 8 = 0
a=2, b = 0, c = -8
∆=b2- 4ac = 02- 4.2.(-8)= 0 + 64 = 64 >0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x₁= (-b+√∆)/2a= 8/4=2
x₂= (-b-√∆)/2a= -8/4=-2
Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải nào ?Vì sao?
TRÒ CHƠI: MỞ MIẾNG GHÉP
Câu 1: Phương trình ax² + bx + c = 0 có tối đa.….. 2 nghiệm
Câu 2: pt: 6x² + x – 5 = 0 có ∆ = ?
A. 120; B. 119; C. 121; D. -120
Câu 3: pt: y² – 8y + 16 = 0 có:
Câu 3: pt: y² – 8y + 16 = 0 có:
A. Hai nghiệm phân biệt y₁ = - 4; y₂ = 4
B. Nghiệm kép y₁ = y₂ = 4
C. Vô nghiệm
D. Không xác định được
Câu 4: Nghiệm của phương trình : -3x² + 4x - 1 = 0 là:
A. x₁ = 4; x₂ =3/2
B. x₁= -4; x₂ =3/2
C. x1= 1; x2= 1/3
D. x₁= - 4; x₂= -2/3
Câu 5:Số nghiệm của pt ax²+bx+c=0 (a#0) phụ thuộc vào dấu của…∆ Điều kiện để phương trình có nghiệm là: ∆>=0…….
Câu 6: Không giải phương trình, xác định số nghiệm của mỗi phương trình, rồi nối số thứ tự chỉ mỗi phương trình ở cột A vào vị trí tương ứng phù hợp ở cột B.
CỘT A
1. x²-3x=0
2. x²+√5=0
3. 25x²-10x+1=0
4. x²-6x-9=0
CỘT B
a,Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b,Phương trình có nghiệm kép
c,Phương trình vô nghiệm
Phrăng-xoa Vi-et sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán họcnổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến
đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để ký hiệu mà đại số đãphát triển mạnh mẽ. Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học.
Bài tập 2:
Cho phương trình: (m là tham số). Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt?
x²-2x+m -2=0 (m là tham số).
GIẢI
Ta có: a = 1, b = -2, c = m – 2 và ∆ = b2 – 4ac = 12 – 4m
c) pt(1) có hai nghiệm phân biệt <=> ∆>0 <=> 12-4m<0<=> m<3
Vậy:
Với m < 3: pt (1) có hai nghiệm phân biệt.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc công thức và các bước giải phương trình bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm.
- Bài tập: 15,16/sgk và bài 21; 22; 24 (sbt)
Bài tập: Cho phương trình: mx² – x + 1 = 0 (2). Tìm giá trị của m để
phương trình (2) có:
a) Hai nghiệm phân biệt. <=> ∆>0 b) Có nghiệm kép <=> ∆=0
c) Vô nghiệm ∆ <0 d) Có nghiệm ∆>=0
Hướng dẫn:
Chia 2 trường hợp m = 0 và m ≠ 0
Nếu m = 0 thì pt đã cho trở thành: x – 1 = 0 x = 1
Nếu m ≠ 0 thì tính .................