Hãy vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm,
BC = 5cm.
B 4
A
5cm C
KIEÅM TRA BAØI CUÕ
A
B C
Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi theo
đường B C, Bình đi theo đường B A C. Quãng
đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Quãng đường của bạn Hòa: BC
Quãng đường của bạn Bình: AB +AC
Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn.
Ta thấy: AB+AC > BC
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm
4
?1: Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Em có vẽ được không?
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao
| giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. AB + AC > BC |
A |
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
| Trong Δ DBC ta có: | |
| (Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) ΔACD cân tại A nên: |
|
| Từ (1) và (2) suy ra: | |
| Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD > BC | |
| nên: AB + AC > BC | mà BD = AB + AD = AB + AC |
BCD > ACD (1) · ·
ACD = ADC = BDC (2) · · ·
BCD > BDC (3) · ·
B C
(sgk) D
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
KL
GT
A
B C
AB + BC > AC AB > BC – AC ; BC > AC - AB
AC + BC > AB AC > AB – BC ; BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng AB + AC > BC AB > BC – AC ; AC > BC - AB
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: (sgk)
| AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC |
KL |
| ABC | GT |
A
B C
AB + BC > AC AB > BC – AC ; BC > AC - AB
AC + BC > AB AC > AB – BC ; BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB + AC > BC AB > BC – AC ; AC > BC - AB
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: (sgk)
| AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC |
KL |
| ABC | GT |
Nhận xét :
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức
tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng
hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ
dài còn lại.
AB + AC > BC ; BC > AC - AB AC – AB < BC < AB + AC
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
A
B C
sai vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3
vì 2 + 4 = 6
1/ Điền đúng hoặc sai vào ô trống: bộ ba nào sau
đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác :
a/ 2cm; 3cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
c/ 3cm; 4cm; 6cm
sai
đúng 3 + 4 > 6 thỏa mãn bđt tam giác
2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số
nguyên ?
a. Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
b. Tam giác ABC là tam giác gì ?
b. Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A
3/ Cho hình vẽ : A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư.
C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân cư vì đường dây
dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB .
Thật vậy, nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam giác ta có :
AD + DB >AB.
C
D
• Học kỹ định lí, hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam
giác.
• Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15,17,19
trong sách giáo khoa trang 63-64.
• Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”