Môn Toán 7
a)Vẽ tam giác có ba cạnh 4cm, 5cm, 6cm
b)Vẽ tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
So sánh
AB+BC AC
AB+AC BC
AC+BC AB
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí (SGK)
Bài toán: Cho tam giác ABC. Chứng minh tổng độ dài bấy kỳ 2 cạnh của tam giác lớn hơn độ dài canh còn lại.
Làm thế nào để chứng minh được
AB + AC > BC ?
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bài toán
An và Bảo đi bộ từ A đến C nhưng theo hai đường khác nhau.
An đi theo đường thẳng còn Bảo đi theo đường gấp khúc. Nếu
cả hai người cùng xuất phát một lúc và với vận tốc như nhau thì
ai đến C sớm hơn? Vì sao?
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí (SGK)
AB + AC > BC => AB >BC-AC
AC >BC-AB
AB + BC >AC => AB >AC - BC
BC >AC - AB
AC+ BC > AB => AC >AB - BC
BC >AB- AC
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB >BC - AC; AC >AB – BC; BC >AB - AC
AB >AC – BC; BC >AC - AB
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
AB + AC > BC
BC >AB - AC
=> AB - AC < BC Điền vào chỗ …..để tạo ra bất đẳng thức đúng.
Trong tam ABC, có
BC-AC BC+AC BC-AB BC-AB
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và
nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB >BC - AC; AC >AB – BC; AB >AC - BC
AC >BC - AB; BC >AB - AC; BC >AC - AB
Nhận xét (SGK)
Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Bài tập 15(sgk)
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không là ba cạnh của một tam giác.
a) 2cm; 3cm; 6cm
b) 2cm; 4cm; 6cm
c) 3cm; 4cm; 6cm
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).Tam giác ABC là tam giác gì?
Bài làm
Trong tam giác ABC, ta có:
AC- BC < AB < AC+BC
Hay 7-1 < AB <7+1
Hay 6 < AB < 8
Mà độ dài AB là số nguyên (cm) nên AB=7cm
Tam giác ABC cân tại A (vì AC=AB=7cm)
Bài tập: Cho hình vẽ : A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư. C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn
Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân cư vì đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB .Thật vậy, nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD + DB >AB.
Bài 4
Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng
2AM < AB+AC
Gợi ý: Tạo ra một tam giác có độ dài 1 cạnh bằng 2 lần dộ dài đoạn AM,cạnh kia là AC (hoặc AB),sau đó áp dụng BĐT tam giác để chứng minh.
Theo cách dựng điểm D thì M là trung điểm của AD (1) Khi đó 2AM=AD
M là trung điểm của BC suy ra MB=MC (2)
Hơn nữa AMB = DMC (Hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra ∆ABM = ∆DCM(c-g-c)
Suy ra AB=DC.
Để chứng minh 2AM < AB+AC ta chỉ cần chứng minh ta chỉ cần
chứng minh AD < AB+AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ACD, ta có AD < AC+CD
Vậy: 2AM < AB+AC
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Em hãy nhắc lại định lí về BĐT tam giác và hệ quả của nó
Hướng dẫn về nhà
-Học thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác,và hệ qủa của nó, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác
-Xem lại các bài tập đã giải, Bài 18;19; 20; 22 (SGK). Bài 26;27 (SBT)
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí (SGK)
Áp dụng BĐT tam giác em hãy giải thích vì sao không vẽ được tam giác với ba cạnh có độ dài có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm
Gợi ý: Tạo ra 1 tam giác có một cạnh là BC. Cạnh kia có độ dài bằng độ dài AB + AC
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC, nối CD. Ta có: BD=BA+AC (a)
A nằm giữa B và D ( theo hình vẽ )
Nên Tia CA nằm giữa tia CB và CD
BCD= C1+C2
BCD>C1 (1)
Mà AC=AD (theo cách vẽ )
=> Tam giác ADC cân => D=C1 (2)
Từ (1) và (2) => BCD > D
BD>BC (Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong ) (b)
Từ (a) và (b) => AB+AC>BC
Tương tự ta chứng minh được
AB+BC > AC ; AC+BC>AB